Каква е разликата между ограничен и затворен комплект?


Отговор 1:

Ограничен набор е определен, добре, когато имате някакъв начин да разберете дали е ограничен или не. Обикновено това означава, че се нуждаете от начин да разберете разстоянието между две неща в набор. Това е известно като показател. След като имате това, тогава ограниченият набор е набор, където всеки елемент е най-много на крайно разстояние един от друг, следователно е ограничен.

Затворен комплект има доста банално определение; че нейното допълнение е отворено. В пространствата на Хаусдорф обаче той придобива доста интересна характеристика. Ако имате конвергираща последователност от елементи в затворен набор, тя никога няма да "изтече" от набора. Технически последователността се сближава до елемент в затворения набор.

Ако не разбирате съвсем какво са пространствата на Hausdorff, просто приемете, че всеки възможен пример за пространство, за което можете да се сетите, е Hausdorff.


Отговор 2:

Множеството е затворено, ако комплектът съдържа всичките му гранични точки (затварянето на множеството е равно на множеството). Има и някои други определения за затворени. (виж сос)

Множеството е ограничено, ако разстоянието между две точки в множеството е по-малко от някаква крайна константа. Набор в R ^ n е ограничен, ако всички точки се съдържат в диск с ограничен радиус.