Каква е разликата между група и пръстени в абстрактната алгебра?


Отговор 1:

Групата има само единична двоична операция o (o: G × G-> G, където G е непразен набор) с дадена структура като със следните свойства 1) затваряне 2) асоциативна 3) съществуване на идентичен елемент 4 ) съществуване на обратен елемент. Още повече, ако елементите на групата са комутирани, т.е. задържането на комутативно свойство, то ще бъде декларирано като абелова група. Но това може да има различни бинарни операции като + ,. или други, определени от потребителите.

Но пръстенът има различна структура Където е комутативна група и Е полугрупа с разпределителни свойства (ляво и дясно разпределение), които са обща структура на пръстена.

Заключение за разлика между групата и пръстена: 1) пръстенът има две бинарни операции, но групата има само една двоична операция. 2) Групата няма дистрибуторско свойство, но пръстенът има свойство на разпространение. 3) пръстен е комбинация от комутативна група (w.r.t. +) и полугрупа (w.r.t.).