Каква е разликата между матрица и линеен оператор?


Отговор 1:

Векторно пространство

VV

T:VVT : V \rightarrow V

T(au+bv)=a(Tu)+b(Tv)T(au + bv) = a(Tu) + b(Tv)

a,ba,b

поле

u,vu,v

mm

nn

FF

(i,j)(i,j)

1im,1jn1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n

FF

HTTP: //en.wikipedia.org/wiki/Mat ...

Връзката

nn

и основа,

nn

nn

uu

uu

отговор

отговор


Отговор 2:

Типът на отговора, който търсите, е някак неясен, затова ще ви предложа по-малко техническа алтернатива. Въпросът също ми напомня да се опитам да разбера какво е тензор и определено имах нужда от концепцията на високо ниво и вместо това продължавах да получавам строгите детайли.

Матрицата е просто начин за представяне на набор от числа. Той има свои собствени математически правила и като цяло включва размери Mx1, 1xN (вектори) и 1x1 (редовни числа или скалари). Математиката означава, че матриците, действащи върху вектори, се държат линейно (следователно, линейна алгебра.) T (au + bv) = aT (u) + bT (v). Т като матрица, u и v вектори и скала от a и b.

Операторът е набор от числа, използвани за представяне на действие. Входът се трансформира в изход. T {x} = y. Това може да бъде толкова просто, колкото мащабирането, или сложно като преобразуването на Фурие. Ако е линеен, то следва същото правило като матриците: T {ax + by} = aT {x} + bT {y}.

Когато представяте линейна операция с матрица, те са еквивалентни. Това е линеен оператор и матрица (въртяща матрица). Но линеен оператор може да бъде функция (преобразуване на Фурие), а матрицата може да бъде цялост (ковариационна матрица).

По принцип матрицата е вид представяне, докато операторът е тип действие. Това е нещо като да питаш къде „десерт“ и „плод“ са еквивалентни и къде се различават.


Отговор 3:

Типът на отговора, който търсите, е някак неясен, затова ще ви предложа по-малко техническа алтернатива. Въпросът също ми напомня да се опитам да разбера какво е тензор и определено имах нужда от концепцията на високо ниво и вместо това продължавах да получавам строгите детайли.

Матрицата е просто начин за представяне на набор от числа. Той има свои собствени математически правила и като цяло включва размери Mx1, 1xN (вектори) и 1x1 (редовни числа или скалари). Математиката означава, че матриците, действащи върху вектори, се държат линейно (следователно, линейна алгебра.) T (au + bv) = aT (u) + bT (v). Т като матрица, u и v вектори и скала от a и b.

Операторът е набор от числа, използвани за представяне на действие. Входът се трансформира в изход. T {x} = y. Това може да бъде толкова просто, колкото мащабирането, или сложно като преобразуването на Фурие. Ако е линеен, то следва същото правило като матриците: T {ax + by} = aT {x} + bT {y}.

Когато представяте линейна операция с матрица, те са еквивалентни. Това е линеен оператор и матрица (въртяща матрица). Но линеен оператор може да бъде функция (преобразуване на Фурие), а матрицата може да бъде цялост (ковариационна матрица).

По принцип матрицата е вид представяне, докато операторът е тип действие. Това е нещо като да питаш къде „десерт“ и „плод“ са еквивалентни и къде се различават.